三 平 方 の 定 理 と は
直 角 三 角 形 を 描 い て み よ う。
直 角 を 挟 む 二 辺 の 長 さ を a、 b、 直 角 の 反 対 側 の 辺 (斜 辺) を c と す る と:
a² + b² = c²
こ れ が 「三 平 方 の 定 理」、 別 名 「ピ タ ゴ ラ ス の 定 理」 だ。
例 え ば 「3-4-5」 の 直 角 三 角 形:
3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²。 ぴ っ た り 成 り 立 つ。
「5-12-13」 の 直 角 三 角 形:
5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13²。 こ れ も 成 り 立 つ。
古 代 三 文 明 の 並 行 発 見
こ の 定 理 は、 ピ タ ゴ ラ ス が 紀 元 前 6 世 紀 に 「発 見」 し た と さ れ る。
だ が 実 は、 ピ タ ゴ ラ ス よ り も 1300 年 早 く、 同 じ 定 理 が 知 ら れ て い た。
| 文 明 | 時 代 | 記 録 |
|---|---|---|
| 古 代 バ ビ ロ ニ ア | 紀 元 前 1800 年 頃 | 「プ リ ン プ ト ン 322」 粘 土 板 |
| 古 代 中 国 | 紀 元 前 1 世 紀 以 前 | 『周 髀 算 経』 (し ゅ ひ さ ん け い) |
| 古 代 ギ リ シ ア | 紀 元 前 6 世 紀 (ピ タ ゴ ラ ス) | 体 系 的 な 証 明 |
バ ビ ロ ニ ア・中 国・ギ リ シ ア の 三 文 明 が、 互 い に 接 触 し て い な か っ た 時 代 に、 全 く 同 じ 数 学 的 真 理 に 到 達 し て い た。
こ れ は 「数 学 は 文 化 を 超 え た 普 遍 的 言 語」 で あ る こ と の 美 し い 証 拠 で あ る。
ピ タ ゴ ラ ス の 貢 献 ─ 「証 明」 の 発 明
バ ビ ロ ニ ア や 中 国 で は、 こ の 定 理 を 「事 実 と し て 知 っ て い た」 が、 「な ぜ 成 り 立 つ か」 の 証 明 は し て い な か っ た。
ピ タ ゴ ラ ス と そ の 学 派 が 西 洋 数 学 に 残 し た 偉 業 は、 「証 明」 と い う 概 念 を 確 立 し た こ と で あ る。
事 実 を 観 察 す る だ け で な く、 論 理 に よ っ て 「な ぜ そ う な る か」 を 示 す ─ こ の 姿 勢 が、 西 洋 数 学・西 洋 科 学 の 根 本 と な っ た。
身 の 回 り の ピ タ ゴ ラ ス
こ の 定 理 は、 中 学 ・ 高 校 数 学 の 基 礎 中 の 基 礎。 だ が 実 は、 日 常 生 活 で も 使 わ れ て い る:
- 大 工 さ ん の 直 角 確 認 ─ 3-4-5 の 比 で 紐 を 張 る と 直 角 が 作 れ る
- テ レ ビ の サ イ ズ ─ 「50 イ ン チ」 は 画 面 の 対 角 線 = ピ タ ゴ ラ ス の 定 理 で 計 算
- GPS の 距 離 計 算 ─ 二 点 間 の 直 線 距 離 = ピ タ ゴ ラ ス
- 建 築 の 屋 根 の 長 さ ─ 斜 面 の 長 さ = ピ タ ゴ ラ ス
2500 年 前 の ギ リ シ ア で 確 立 さ れ た 定 理 が、 現 代 の 君 の 生 活 に 直 結 し て い る。
数 学 の 美 し い 真 理
a² + b² = c² ─ た っ た 一 行 の 式 が、 三 つ の 古 代 文 明 を 結 び、 25 世 紀 を 超 え て 今 も 真 実 で あ り 続 け る。
こ れ こ そ が、 数 学 が 持 つ 「時 代 を 超 え た 真 理」 の 美 し さ で あ る。
ピ タ ゴ ラ ス が 君 に 残 し た 贈 り 物 だ。