ニ ュ ー ト ン と 万 有 引 力 ─ プ リ ン キ ピ ア (1687)

1687 年、 ロ ン ド ン

1687 年 7 月 5 日、 ロ ン ド ン で 一 冊 の 本 が 出 版 さ れ た。
タ イ ト ル は『自 然 哲 学 の 数 学 的 原 理』(Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica) ─ 通 称『プ リ ン キ ピ ア』。

著 者 は ケ ン ブ リ ッ ジ 大 学 教 授 ア イ ザ ッ ク・ニ ュ ー ト ン (Isaac Newton, 1643–1727)。 44 歳 だ っ た。

こ の 本 が、 物 理 学 と 天 文 学 を 永 遠 に 変 え た。

本 文 抜 粋 (試 訳)

全 て の 物 体 は、 互 い に 引 き 合 う 力 を 持 つ。
こ の 力 は ─ 二 つ の 物 体 の 質 量 の 積 に 比 例 し、 距 離 の 2 乗 に 反 比 例 す る。

F = G × (m₁ × m₂) / r²

こ こ で、 F は 引 力、 m₁ と m₂ は 二 つ の 物 体 の 質 量、 r は 二 つ の 物 体 間 の 距 離、 G は 万 有 引 力 定 数 で あ る。

こ の 法 則 は、 宇 宙 の ど こ で も、 ど の 物 体 同 士 で も 成 立 す る。
だ か ら 私 は、 こ れ を 「万 有 引 力」(universal gravitation) と 呼 ぶ。

こ の 法 則 で、 リ ン ゴ が 木 か ら 落 ち る 理 由 も、 月 が 地 球 の 周 り を 回 る 理 由 も、 地 球 が 太 陽 の 周 り を 回 る 理 由 も、 全 て が 説 明 で き る。
そ し て、 ケ プ ラ ー が 観 測 か ら 導 い た 惑 星 運 動 の 三 法 則 も、 こ の 万 有 引 力 か ら 数 学 的 に 導 出 で き る。

天 上 の 世 界 と 地 上 の 世 界 は、 別 々 の 法 則 に 従 う も の で は な い。
両 者 は、 同 じ 一 つ の 法 則 で 統 一 さ れ る の だ。

「天 と 地 の 統 一」 ─ 17 世 紀 の 革 命

こ の 一 つ の 法 則 が、 何 世 紀 に も わ た っ て 続 い た 「天 と 地 は 別 の 世 界」 と い う 古 い 信 念 を、 完 全 に 葬 り 去 っ た。

ニ ュ ー ト ン 以 前 ─

• 地 上 の 物 体 ─ 落 ち る、 飛 ぶ、 転 が る (地 上 の 力 学)
• 天 上 の 物 体 ─ 月 ・ 惑 星 ・ 星 は、 神 が 定 め た 道 を 回 る (天 文 学)

こ の 二 つ は、 ま っ た く 別 の 世 界 と 考 え ら れ て い た。
ア リ ス ト テ レ ス 以 来 2000 年 続 い た 世 界 観 で あ る。

ニ ュ ー ト ン は、 こ の 二 つ を「同 じ 一 つ の 法 則 (万 有 引 力)」 で 説 明 し た。

• リ ン ゴ が 落 ち る (地 上) = 地 球 と リ ン ゴ の 万 有 引 力
• 月 が 地 球 を 回 る (天 上) = 地 球 と 月 の 万 有 引 力
• 地 球 が 太 陽 を 回 る (天 上) = 太 陽 と 地 球 の 万 有 引 力

全 部 同 じ 法 則 ─ こ れ は、 17 世 紀 の 知 識 人 に と っ て 想 像 を 超 え る 衝 撃 だ っ た。

「奇 跡 の 年」 1665–1666

ニ ュ ー ト ン が こ れ ら の 発 見 の 多 く を 構 想 し た の は、 22–23 歳 の と き だ っ た。

1665 年、 ロ ン ド ン で ペ ス ト の 大 流 行。 ケ ン ブ リ ッ ジ 大 学 は 閉 鎖 さ れ、 ニ ュ ー ト ン は 故 郷 リ ン カ ン シ ャ ー の ウ ル ス ソ ー プ に 帰 省 し た。

こ の 故 郷 で の 1 年 半 (1665–1666) で、 彼 は 以 下 を ほ ぼ 構 想 し た:

• 微 積 分 学 ─ 変 化 を 扱 う 新 し い 数 学
• 光 学 ─ 白 色 光 が 七 色 に 分 か れ る こ と の 発 見 (プ リ ズ ム 実 験)
• 万 有 引 力 の 概 念 ─ リ ン ゴ の 落 下 と 月 の 運 動 の 統 一

こ の 1 年 半 を、 後 世 は 「ニ ュ ー ト ン の 奇 跡 の 年」(Annus Mirabilis) と 呼 ぶ。
22 歳 の 一 人 の 若 者 が、 後 の 300 年 の 物 理 学・数 学 の 基 礎 を 一 人 で 構 想 し た 期 間 で あ る。

リ ン ゴ の 逸 話

有 名 な「リ ン ゴ が 木 か ら 落 ち る の を 見 て 万 有 引 力 を 思 い つ い た」 と い う 話 は、 真 実 か?

ニ ュ ー ト ン 自 身 が 晩 年、 知 人 (ウ ィ リ ア ム ・ ス ト ゥ ー ク レ イ) に こ う 語 っ た 記 録 が 残 る:

「あ る 日、 庭 で 思 索 に ふ け っ て い た。 リ ン ゴ が 木 か ら 落 ち る の を 見 て、 ふ と 思 っ た ─ 『な ぜ こ の リ ン ゴ は 真 っ 直 ぐ 下 に 落 ち る の か。 横 や 上 で は な く、 必 ず 地 球 の 中 心 に 向 か っ て?』
そ し て 考 え 続 け た: 『同 じ 力 が、 月 に も 働 い て い る な ら ば ─ そ の 力 で 月 が 地 球 を 回 る こ と も 説 明 で き る の で は な い か?』」

リ ン ゴ の 木 ─ 今 で も ウ ル ス ソ ー プ に 子 孫 が 育 っ て い る ─ が、 物 理 学 史 を 変 え た の だ。

『プ リ ン キ ピ ア』 ま で の 20 年

1666 年 に 構 想 し た 万 有 引 力 を、 ニ ュ ー ト ン が 公 表 し た の は 20 年 以 上 後 の 1687 年 だ っ た。

な ぜ そ ん な に か か っ た か?

• 完 璧 な 数 学 的 証 明 を 構 築 す る ま で 公 表 を 控 え た
• そ の た め に、 自 ら 微 積 分 学 を 完 成 さ せ る 必 要 が あ っ た
• 1684 年、 友 人 の 天 文 学 者 ハ レ ー (彗 星 で 有 名) が「あ な た は 答 え を 知 っ て い る は ず」 と 訪 ね て き て、 出 版 を 強 く 勧 め た
• ハ レ ー が 自 費 で 出 版 を 援 助 ─ 1687 年 7 月 5 日 出 版

ニ ュ ー ト ン の 運 動 三 法 則

『プ リ ン キ ピ ア』 の 冒 頭 に、 三 つ の 運 動 法 則 が 提 示 さ れ る:

法 則	内 容
第 一 (慣 性 の 法 則)	外 力 が な け れ ば、 物 体 は 静 止 ま た は 等 速 直 線 運 動 を 続 け る
第 二 (運 動 方 程 式)	F = ma (力 = 質 量 × 加 速 度)
第 三 (作 用 反 作 用)	す べ て の 作 用 に は、 同 じ 大 き さ で 反 対 向 き の 反 作 用 が あ る

高 校 物 理 で 学 ぶ 古 典 力 学 の 全 て の 基 礎 が、 こ の 三 つ の 法 則 に 含 ま れ て い る。

「巨 人 の 肩 の 上 に 立 つ」

ニ ュ ー ト ン 自 身 は、 自 分 の 業 績 を こ う 語 っ た:

「私 は ど う し て こ ん な に 遠 く ま で 見 え た の か。 そ れ は、 巨 人 の 肩 の 上 に 立 っ て い た か ら だ」

彼 が 言 う「巨 人」 と は、 ガ リ レ オ・ケ プ ラ ー・デ カ ル ト ら、 先 行 す る 科 学 者 の こ と。
ニ ュ ー ト ン は、 彼 ら の 業 績 を 統 合 し、 さ ら に 高 い 頂 点 に 到 達 し た。

ニ ュ ー ト ン 力 学 の 限 界

ニ ュ ー ト ン 力 学 は、 約 200 年 間「絶 対 真 理」 と さ れ て き た。
だ が 20 世 紀 に な っ て、 そ の 限 界 が 明 ら か に な っ た:

• 1905 ・ 1915 ─ ア イ ン シ ュ タ イ ン の 相 対 性 理 論 ─ 光 速 に 近 い 領 域 で は ニ ュ ー ト ン 力 学 が 通 用 し な い
• 1920s ─ 量 子 力 学 ─ 原 子 の よ う な ミ ク ロ の 世 界 で は ニ ュ ー ト ン 力 学 が 通 用 し な い

だ が、 日 常 ス ケ ー ル ─ 物 が 落 ち る、 車 が 走 る、 ロ ケ ッ ト が 飛 ぶ ─ で は、 今 も ニ ュ ー ト ン 力 学 が 完 全 に 正 し い。
NASA の 宇 宙 船 軌 道 計 算 も、 今 も ニ ュ ー ト ン 力 学 で 行 わ れ て い る。

君 の 周 り の ニ ュ ー ト ン

今 君 の 周 り の あ ら ゆ る 物 体 は、 互 い に 引 き 合 っ て い る:

• 君 と 教 室 の 机 ─ 万 有 引 力 が 働 く (が 非 常 に 小 さ い)
• 君 と 地 球 ─ そ の 力 が 「重 力」(= 君 の 体 重 と し て 体 感)
• 地 球 と 月 ─ そ の 力 で 月 が 地 球 を 回 る
• 太 陽 と 地 球 ─ そ の 力 で 一 年 周 期 の 公 転

全 部、 1687 年 の ニ ュ ー ト ン の 方 程 式 F = G × (m₁ × m₂) / r² で 計 算 で き る。

339 年 前、 22 歳 の 若 者 が ウ ル ス ソ ー プ の 庭 で 思 い 付 い た 一 つ の 法 則 が、 今 も 宇 宙 全 体 を 支 配 し て い る。