塵 劫 記 ・ 大 き な 数 の 単 位 ─ 一・十・百・千 か ら「無 量 大 数」 ま で
小学校 算数 第4学年 古典 数 と 計 算大 き な 数数 学 史 目安 25 分
学習のめあて
- 1 億 ま で の 数 の 仕 組 み を 知 る
- 大 き な 数 の 単 位 を 唱 え る
- 数 の 世 界 の 広 さ を 感 じ る
本文
一・十・百・千 ─ 君 が も う 知 っ て い る 数
小 学 1 年 で、 君 は 1 ~ 100 の 数 を 学 ん だ。 小 学 2 年 で、 100 ~ 10000 の 数 を 学 ん だ。 そ し て 小 学 4 年 で、 「億 (お く)」 と い う 大 き な 数 が 登 場 す る。
「一・十・百・千・万・億・兆 …」 ─ こ の 階 段 を、 君 は ど こ ま で 知 っ て い る? 今 日 は 江 戸 期 の ベ ス ト セ ラ ー『塵 劫 記』 (じ ん こ う き) の 助 け を 借 り て、 「無 量 大 数」 と い う 信 じ ら れ な い ほ ど 大 き な 数 ま で 旅 を し よ う。
『塵 劫 記』 ─ 江 戸 の ベ ス ト セ ラ ー 算 数 書
寛 永 4 年 (1627)、 京 都 の 算 学 者 吉 田 光 由 (よ し だ み つ よ し ・ 1598–1672) が、 一 冊 の 算 数 入 門 書 を 出 版 し た。 題 名 は『塵 劫 記』。
こ の 本 は 江 戸 期 中 ・ 大 ベ ス ト セ ラ ー に な り、 寺 子 屋・家 庭 で「子 ど も の 算 数 教 科 書」 と し て 使 わ れ た。 鶴 亀 算・旅 人 算・鼠 算 等、 本 サ イ ト sansu5 で 紹 介 し て き た 教 材 も 全 て こ の 本 か ら。
『塵 劫 記』 の 冒 頭 に は、 数 の 単 位 表 が 載 っ て い る ─ 一 か ら 始 ま っ て、 無 量 大 数 ま で 80 段 階。
大 き な 数 の 階 段 ─ 4 桁 ご と に 名 前 が 変 わ る
日 本 の 数 の 単 位 は、 4 桁 ご と に 名 前 が 変 わ る。 表 で 整 理 し よ う ─
| 単 位 | 大 き さ | 0 の 数 |
|---|---|---|
| 一 | 1 | 0 個 |
| 十 | 10 | 1 個 |
| 百 | 100 | 2 個 |
| 千 | 1,000 | 3 個 |
| 万 | 10,000 | 4 個 |
| 十 万 | 100,000 | 5 個 |
| 百 万 | 1,000,000 | 6 個 |
| 千 万 | 10,000,000 | 7 個 |
| 億 | 100,000,000 | 8 個 |
| 兆 | 1,000,000,000,000 | 12 個 |
| 京 (け い) | 10,000,000,000,000,000 | 16 個 |
| 垓 (が い) | 0 が 20 個 | 20 個 |
1 億 と は ど の く ら い?
「1 億」 と は、 想 像 し に く い 数。 イ メ ー ジ し や す く す る た め に ─
- 日 本 の 人 口 ≈ 1 億 2300 万 人
- 1 億 秒 = 約 3 年 2 ヶ 月
- 1 億 円 ─ 1 万 円 札 で 1 万 枚 (積 む と 1 m)
- 地 球 の 体 積 = 約 1 兆 km³ (1 兆 = 1 万 億)
1 兆 と は ど の く ら い?
「1 兆」 = 1 億 × 1 万 = 1,000,000,000,000 (0 が 12 個)。 さ ら に 大 き い ─
- 日 本 の 国 家 予 算 ≈ 110 兆 円 (2024 年)
- 1 兆 円 を 1 円 玉 で 積 む と ─ 1 兆 × 1.5 mm = 1.5 億 m = 15 万 km (地 球 か ら 月 ま で の 距 離 38 万 km の 約 4 割)
- 銀 河 系 の 星 の 数 ≈ 2000 億 ~ 4000 億
無 量 大 数 ─ 想 像 を 絶 す る 大 き さ
『塵 劫 記』 の 最 大 単 位 は「無 量 大 数 (む り ょ う た い す う)」 = 10⁶⁸ (0 が 68 個)。 仏 教 の 経 典 か ら 取 ら れ た 名 前 で、 「無 量」(計 り 知 れ な い) + 「大 数」 を 意 味 す る。
ど の く ら い 大 き い か? 宇 宙 全 体 の 原 子 の 数 ≈ 10⁸⁰ と 推 定 さ れ る。 無 量 大 数 = 10⁶⁸ は、 ほ ぼ 宇 宙 全 体 を 数 え 上 げ ら れ る 大 き さ で あ る。
こ ん な 数 を 日 常 で 使 う 機 会 は な い。 で も、 江 戸 期 の 数 学 者 が こ の 数 を「想 像 し て 名 前 を 付 け た」 こ と そ の も の が、 人 間 の 知 性 の 美 し さ で あ る。
結 び ─ 数 の 世 界 を 旅 し よ う
1・10・100・1000 ─ 君 の 身 近 な 数 か ら 始 ま っ て、 万・億・兆 ─ 国 の 予 算 や 銀 河 の 星 の 数 ─ 京・垓 ─ そ し て 無 量 大 数 ─ 宇 宙 の 全 て ─ ま で。
数 学 の 楽 し さ の 一 つ は、 「想 像 を 超 え る 大 き さ ・ 小 さ さ」 と 出 会 う こ と。 江 戸 の 子 ど も た ち も、 こ の 数 の 階 段 を 楽 し ん で 覚 え た。 君 も、 こ の 楽 し み を 体 験 し て 欲 し い。
語句の意味
各見出し語をクリックすると、外部辞書で詳しい意味を調べられます。 ※ Wiktionary について
- 塵 劫 記 (じ ん こ う き) K 吉 田 光 由 が 寛 永 4 年 (1627) に 出 版 し た 算 数 入 門 書。 江 戸 期 の ベ ス ト セ ラ ー で、 寺 子 屋 ・ 家 庭 で 使 わ れ た。 鶴 亀 算・旅 人 算・鼠 算 等 も 載 る。 本 サ イ ト sansu5 で 三 教 材 既 出。
- 数 の 単 位 (か ず の た ん い) K 一・十・百・千・万・億・兆 … と 続 く 大 き な 数 の 呼 び 名。『塵 劫 記』 で は、 一 か ら 無 量 大 数 ま で、 計 80 段 階 の 単 位 が 載 る。 4 桁 ご と に 名 前 が 変 わ る (1 万 = 10⁴、 1 億 = 10⁸、 1 兆 = 10¹²)。
- 一・十・百・千 (い ち・じ ゅ う・ひ ゃ く・せ ん) K 最 も 基 本 的 な 4 つ の 単 位。 小 1・小 2 で 学 ぶ。 1・10・100・1000。 こ こ ま で が 日 常 で よ く 使 う 数 字。
- 万 ・ 億 ・ 兆 (ま ん・お く・ち ょ う) K 小 4 で 学 ぶ 大 き な 数 の 単 位。 1 万 = 10,000 (10⁴)、 1 億 = 100,000,000 (10⁸)、 1 兆 = 1,000,000,000,000 (10¹²)。 1 億 = 1 万 万、 1 兆 = 1 万 億。
- 京 ・ 垓 ・ 𥝱 (け い ・ が い ・ じ ょ) K 兆 の 上 の 単 位。 1 京 = 10¹⁶、 1 垓 = 10²⁰、 1 𥝱 = 10²⁴。 日 常 で は ほ と ん ど 使 わ な い が、 国 家 予 算 (約 100 兆 円) や 宇 宙 物 理 学 で 使 わ れ る こ と も。
- 無 量 大 数 (む り ょ う た い す う) K 『塵 劫 記』 で 最 大 の 単 位。 10⁶⁸ (10 の 68 乗、 1 の 後 ろ に ゼ ロ が 68 個 続 く)。 仏 教 の 経 典 か ら 取 ら れ た 名 称。 宇 宙 の 原 子 数 (約 10⁸⁰) を 表 現 で き る ほ ど 大 き い。
- 桁 (け た) K 数 字 の 位 置。 「7」 は 1 桁、 「73」 は 2 桁、 「123,456」 は 6 桁。 日 本 で は 4 桁 ご と に 単 位 が 変 わ る (万 ・ 億 ・ 兆)。 英 語 圏 で は 3 桁 ご と (thousand ・ million ・ billion)。
考えてみよう
- 1 兆 円 を、 1 円 玉 で 積 み 重 ね る と、 高 さ は ど の く ら い に な る で し ょ う か (1 円 玉 = 1.5 mm)?
- 日 本 の 国 家 予 算 (約 110 兆 円) は、 1 億 円 の 何 倍 で す か?
- 「1 億」 と「1 兆」 を 漢 字 で 書 い て、 違 い を 比 べ ま し ょ う。
- 「無 量 大 数 (10⁶⁸)」 は、 ど ん な 場 面 で 使 い そ う で す か? (実 際 に は な か な か 出 て こ な い 数)
指導要領との対応
このページは、文部科学省「小学校学習指導要領（平成29年告示）」算数 第4学年の 以下の指導事項を意識して編集しています。
- 小4算数 — 1 億 ま で の 整 数 の 仕 組 み と 表 し 方 を 知 る
※ 文部科学省告示の本文ではなく、編集者による要旨の言い換えです。 正確な指導事項は文部科学省の公式資料を参照してください。
指導案 教員向け・授業展開の例
小4 算 数「大 き な 数」 単 元 で、 1 億 ま で の 数 を 学 ぶ。 『塵 劫 記』 を 通 し て、 数 学 の 楽 し さ と 江 戸 文 化 に 触 れ る。
指導目標
- 1 億 ま で の 数 を 唱 え る
- 4 桁 ご と の 単 位 を 理 解
- 数 の 世 界 の 広 さ を 感 じ る
授業の流れ
- 10分 一・十・百・千 か ら 万・億・兆 へ 唱 え る
- 15分 『塵 劫 記』 写 真 を 見 て 江 戸 数 学 を 紹 介
- 10分 大 き な 数 を 表 で 整 理
- 10分 1 兆 円 を 1 円 玉 で 積 む 計 算 等
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出典・ライセンス
- 原文: 吉田光由 (よしだ みつよし)「塵 劫 記 ・ 大 き な 数 の 単 位 ─ 一・十・百・千 か ら「無 量 大 数」 ま で」（1627年）
- 入力テキスト: 国立国会図書館デジタルコレクション （底本：吉 田 光 由『塵 劫 記』(寛 永 4 年・1627) よ り、 大 き な 数 の 単 位 を 学 ぶ。 小 4 算 数「大 き な 数」 単 元 と 接 続。 本 サ イ ト sansu5 で 同 書 か ら 三 教 材 既 出。）
- 原文の権利: パブリックドメイン
- 編集・語注・発問・解説: CC BY 4.0 © project_procopios contributors