建 部 賢 弘 と 無 限 級 数 ─ 江 戸 数 学 の 頂 点

建 部 賢 弘 ─ 江 戸 数 学 の 頂 点

関 孝 和 (1642 頃 –1708) ─ 江 戸 数 学 史 最 大 の 天 才 (本 サ イ ト で 既 習)。
そ の 弟 子 の 中 で、 師 を も 凌 ぐ 仕 事 を し た の が 建 部 賢 弘 (た け べ か た ひ ろ、 1664–1739) で あ る。

彼 の 業 績:

• 円 周 率 を 小 数 点 以 下 42 桁 ま で 計 算 (1722) ─ 当 時 の 世 界 最 高 水 準
• 無 限 級 数 を 用 い た 計 算 法 を 確 立
• ベ ル ヌ ー イ 数 を ヨ ー ロ ッ パ よ り 早 く 発 見 し た と さ れ る
• 江 戸 幕 府 の 数 学 役 と し て 仕 え る

『綴 術 算 経』 ─ 和 算 の 集 大 成

1722 年、 建 部 が 58 歳 の と き 完 成 さ せ た の が 『綴 術 算 経』 (て つ じ ゅ つ さ ん け い)。

タ イ ト ル の 意 味 を 分 解 す る と:

• 「綴 (て つ)」 ─ 連 な る、 連 ね る
• 「術 (じ ゅ つ)」 ─ 方 法、 計 算 法
• 「算 経 (さ ん け い)」 ─ 数 学 の 書

合 わ せ て「連 な る (= 無 限 に 続 く) 計 算 法 の 書」 ─ つ ま り 「無 限 級 数 の 数 学 書」 で あ る。

円 周 率 42 桁

本 書 で 建 部 は、 円 周 率 (π) を こ の よ う に 計 算 し た:

π = 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 4…

小 数 点 以 下 42 桁 ま で 正 確 で あ る。

当 時 の ヨ ー ロ ッ パ で の 円 周 率 計 算 と 比 べ て み よ う:

年	人 物	計 算 桁 数
1593	フ ラ ン ソ ワ ・ ヴ ィ エ ー タ (フ ラ ン ス)	9 桁
1610	ル ド ル フ ・ フ ァ ン ・ ケ ー レ ン (ド イ ツ)	35 桁
1722	建 部 賢 弘 (日 本)	42 桁
1873	ウ ィ リ ア ム ・ シ ャ ン ク ス (英 国)	707 桁 (後 に 一 部 誤 り)

1722 年 時 点 で、 建 部 の 42 桁 は 世 界 最 高 水 準 だ っ た。

「無 限 級 数」 と い う 道 具

建 部 が こ の 高 精 度 を 達 成 で き た の は、 「無 限 級 数」 と い う 道 具 を 使 っ た か ら で あ る。

無 限 級 数 と は、 「無 限 に 続 く 数 を 足 し 続 け る」 計 算。
不 思 議 な こ と に、 結 果 が 確 定 す る 場 合 が あ る:

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + … = 2

こ の 「無 限 に 足 し 続 け る と 2 に 限 り な く 近 づ く」 と い う 計 算 を、 円 周 率 や 平 方 根 な ど の 計 算 に 応 用 す る。

ヨ ー ロ ッ パ で は、 ニ ュ ー ト ン (1666 頃) や ラ イ プ ニ ッ ツ (1670s) が 微 積 分 学 と と も に 無 限 級 数 を 体 系 化。
建 部 賢 弘 (1722) は、 鎖 国 の 日 本 で、 こ れ を 独 立 に 達 成 し た。

関 孝 和・建 部 賢 弘 の 系 譜

関 孝 和 (1642 頃 –1708) は、 弟 子 を 多 数 育 て た。 そ の 中 で 最 も 優 れ た 二 人 が:

• 建 部 賢 弘 (1664–1739) ─ 円 周 率 42 桁、 無 限 級 数
• 建 部 賢 明 (1661–1716) ─ 賢 弘 の 兄、 同 じ く 数 学 者

こ の 兄 弟 と 関 孝 和 で、 「関 派 (せ き は)」 と 呼 ば れ る 江 戸 和 算 の 中 心 学 派 が 形 成 さ れ た。

江 戸 数 学 が 残 し た も の

関 孝 和 ・ 建 部 賢 弘 の 仕 事 は、 江 戸 期 を 通 し て 日 本 に 受 け 継 が れ た。
明 治 維 新 (1868) で 西 洋 数 学 が 入 っ て き た と き、 日 本 人 が 急 速 に そ れ を 吸 収 で き た の は、 江 戸 和 算 で 培 わ れ た「数 学 の 土 壌」 が あ っ た か ら と も 言 わ れ る。

建 部 賢 弘 の 42 桁 の 円 周 率、 そ し て 無 限 級 数 の 概 念 ─ こ れ ら は、 鎖 国 の 日 本 で 育 っ た、 世 界 級 の 知 的 業 績 で あ る。

中 1 で 君 が 学 ぶ「数 と 式」 の 背 後 に、 こ う し た 巨 人 た ち の 営 み が 連 な っ て い る こ と を、 ぜ ひ 覚 え て お い て ほ し い。