関 孝 和 と 点 竄 術 ─ 日 本 の 代 数 学

関 孝 和 ─ 日 本 数 学 史 最 大 の 天 才

関 孝 和 (せ き た か か ず、 1642 頃 –1708) は、 日 本 数 学 史 上 最 大 の 天 才 と 呼 ば れ る。

彼 の 主 な 業 績:

• 点 竄 術 (て ん ざ ん じ ゅ つ) ─ 文 字 を 使 う 代 数 体 系 の 確 立
• 行 列 式 ─ ヨ ー ロ ッ パ の ラ イ プ ニ ッ ツ (1693) よ り 約 10 年 早 く 発 見
• 円 周 率 ─ 小 数 点 以 下 11 桁 ま で 正 確 に 計 算 (本 サ イ ト sansu5/enseki-ritsu)
• 方 程 式 の 解 法 ─ 高 次 方 程 式 の 解 法 を 体 系 化
• 級 数 論 ─ 無 限 級 数 を 用 い た 高 度 な 計 算

こ れ ら す べ て を、 関 孝 和 は ヨ ー ロ ッ パ と 一 切 接 触 せ ず に 独 自 に 達 成 し た。
鎖 国 の 日 本 で、 中 国 の 数 学 を 出 発 点 と し て、 ヨ ー ロ ッ パ に 匹 敵 す る 数 学 を 築 い た の で あ る。

「点 竄 術」 と は 何 か

「点 竄 術 (て ん ざ ん じ ゅ つ)」 と い う 言 葉 を、 分 解 し て 見 て み よ う。

• 点 ─ 紙 の 上 に 書 か れ た 点 (= 文 字 ・ 数 ・ 記 号)
• 竄 (ざ ん) ─ 移 す、 並 び 替 え る
• 術 (じ ゅ つ) ─ 方 法 ・ 技 術

合 わ せ て、 「紙 上 の 文 字 を 操 作 す る 方 法」 ─ つ ま り 「文 字 式 を 使 っ た 計 算 法」 の 意 で あ る。

こ れ は、 中 1 で 君 が 今 学 ん で い る 「文 字 式」 と、 本 質 的 に 同 じ も の だ。

江 戸 の 文 字 式 ─ 漢 字 と 算 木 で

た だ、 関 孝 和 の 時 代 の 「文 字」 は、 ア ル フ ァ ベ ッ ト (x、 y) で は な か っ た。
彼 ら が 使 っ た の は ─

現 代 の 表 記	関 孝 和 時 代 の 表 記
x (未 知 数 1)	「天 元 (て ん げ ん)」 と い う 漢 字
y (未 知 数 2)	「人 元 (じ ん げ ん)」 と い う 漢 字
z (未 知 数 3)	「地 元 (ち げ ん)」 と い う 漢 字
+ (足 す)	言 葉 で 「加 え る」
= (等 し い)	「等 す」 「等 し」

さ ら に、 数 字 そ の も の も、 ア ラ ビ ア 数 字 (1、 2、 3) で は な く、 算 木 (さ ん ぎ ─ 短 い 木 の 棒) を 並 べ た 形 で 紙 に 描 か れ た。

表 現 方 法 は 全 く 違 う が ─ 計 算 の 仕 組 み は、 現 代 の 文 字 式 と ま っ た く 同 じ で あ る。

ヴ ィ エ ー タ と 関 孝 和 ─ 並 行 す る 二 つ の 数 学

時 系 列 で 並 べ て み よ う:

• 1591 年 ─ ヴ ィ エ ー タ『解 析 学 入 門』(フ ラ ン ス) ─ 文 字 式 革 命
• 1642 年 頃 ─ 関 孝 和 生 ま れ る (日 本)
• 1674 年 ─ 関 孝 和『発 微 算 法』(日 本) ─ 点 竄 術 の 体 系 化
• 1683 年 頃 ─ 関 孝 和、 行 列 式 を 発 見
• 1693 年 ─ ラ イ プ ニ ッ ツ、 行 列 式 を 発 表 (ド イ ツ)
• 1708 年 ─ 関 孝 和 没 す

ヴ ィ エ ー タ (1591) か ら 関 孝 和 の 仕 事 (1674) ま で、 約 83 年。
そ し て、 関 孝 和 の 行 列 式 (1683 頃) と ラ イ プ ニ ッ ツ の 行 列 式 (1693) ─ た っ た 10 年 違 い。

鎖 国 の 日 本 と ヨ ー ロ ッ パ が、 ほ ぼ 同 じ 時 期 に 同 じ 数 学 を 独 立 に 発 達 さ せ た ─ こ れ は 数 学 史 上 で 最 も 美 し い 並 行 で あ る。

「数 学 は 世 界 共 通 の 言 葉」

こ の 並 行 発 達 は、 数 学 に 関 す る 大 切 な 真 理 を 教 え て く れ る:

数 学 は、 文 化・言 語・時 代 を 超 え て、 同 じ 真 理 を 指 し 示 す。

中 1 で 君 が 学 ぶ 「文 字 式」 は、 ヨ ー ロ ッ パ で は ヴ ィ エ ー タ が 1591 年 に 体 系 化 し、 日 本 で は 関 孝 和 が 1674 年 に 確 立 し た。
場 所 も 時 代 も 違 う 二 人 が、 全 く 同 じ 「文 字 を 使 う」 と い う 発 想 に 到 達 し た。

だ か ら、 君 が 学 ぶ こ の「文 字 式」 は ─
ア フ リ カ の 数 学 者 も、 南 米 の 数 学 者 も、 ヨ ー ロ ッ パ の 数 学 者 も、 同 じ よ う に 理 解 す る、 世 界 で 唯 一 の 共 通 言 語 な の だ。

関 孝 和 の 時 代 の 算 額 文 化

関 孝 和 の 時 代 (江 戸 前 期) は、 数 学 が 庶 民 に も 楽 し ま れ る 時 代 だ っ た。
本 サ イ ト sansu5/sangaku-bunka で 既 習 の 「算 額 (さ ん が く)」 文 化 が、 ま さ に そ の 時 代 に 始 ま っ て い る。

関 孝 和 の 弟 子 た ち ─ 建 部 賢 弘 (た け べ か た ひ ろ、1664–1739) ら ─ も、 神 社 に 算 額 を 奉 納 し、 庶 民 と 数 学 を 楽 し ん で い た。

こ の 「文 字 式 を 楽 し む 文 化」 ─ そ れ が、 ヨ ー ロ ッ パ と 並 ぶ 高 度 な 数 学 を、 江 戸 日 本 に 根 付 か せ た 土 壌 で あ っ た。

君 へ の メ ッ セ ー ジ

中 1 で 「x」「y」 と い う 文 字 を 使 い 始 め た 君 は ─
ヴ ィ エ ー タ (フ ラ ン ス、 1591)、 関 孝 和 (日 本、 1674)、 ラ イ プ ニ ッ ツ (ド イ ツ、 1693) と、 同 じ 系 譜 に 連 な っ て い る。

そ し て こ の 文 字 式 と い う 道 具 は、 や が て 高 校 で 学 ぶ 関 数・微 分 積 分・線 形 代 数 の す べ て の 基 礎 と な る。

350 年 前 の 関 孝 和 が 紙 に 書 い た 「天 元」 と、 君 が 今 ノ ー ト に 書 く 「x」 ─ そ れ ら は 同 じ 一 つ の 「未 知 を 見 つ け 出 す 道 具」 で あ る。
こ の 道 具 を 使 い こ な せ る か ど う か が、 中 学 数 学 ・ 高 校 数 学 ・ そ し て そ の 後 の 一 生 を 左 右 す る。

関 孝 和 の よ う に、 ヴ ィ エ ー タ の よ う に、 「文 字 を 自 由 に 操 る 力」 を 身 に つ け て ほ し い。