ア イ ン シ ュ タ イ ン と 相 対 性 理 論 ─ E = mc²

1905 年、 ス イ ス・ベ ル ン の 特 許 局

1905 年、 ス イ ス・ベ ル ン の 特 許 局 に、 一 人 の 26 歳 の 三 級 技 官 が い た。
名 前 は ア ル ベ ル ト・ア イ ン シ ュ タ イ ン (Albert Einstein, 1879–1955)。

彼 は ド イ ツ 生 ま れ で、 ス イ ス 工 科 大 学 (チ ュ ー リ ヒ) を 卒 業 し た が、 大 学 で の ポ ス ト を 得 ら れ ず、 仕 方 な く 特 許 局 で 働 い て い た。
仕 事 は 退 屈 だ っ た が、 そ の 分、 物 理 学 の 思 索 に 時 間 を 使 え た。

こ の 退 屈 な 役 所 仕 事 を し な が ら、 26 歳 の ア イ ン シ ュ タ イ ン は ─ 1905 年 の 一 年 間 に 4 つ の 革 命 的 論 文 を 発 表 し た。

「奇 跡 の 年」 1905

1905 年 ─ 物 理 学 史 で「奇 跡 の 年」(Annus Mirabilis) と 呼 ば れ る 年。

こ の 一 年 で、 ア イ ン シ ュ タ イ ン は 以 下 を 発 表:

1. 3 月: 光 量 子 仮 説 ─ 光 が 「粒 子 (光 子)」 で あ る こ と。 量 子 力 学 の 出 発 点。 後 に ノ ー ベ ル 賞 (1921) の 対 象。
2. 5 月: ブ ラ ウ ン 運 動 ─ 水 中 の 微 粒 子 の 不 規 則 運 動 が、 水 分 子 の 衝 突 で 起 こ る こ と を 数 学 的 に 説 明。 原 子 ・ 分 子 の 実 在 を 実 証。
3. 6 月: 特 殊 相 対 性 理 論 ─ 時 間 と 空 間 の 概 念 を 革 命。 ニ ュ ー ト ン 力 学 の 限 界 を 突 破。
4. 9 月: E = mc² ─ 質 量 と エ ネ ル ギ ー が 等 価 で あ る こ と。 後 の 原 子 物 理 学 の 基 礎。

た っ た 一 年 で、 26 歳 の 一 人 の 特 許 局 員 が、 20 世 紀 物 理 学 の 4 つ の 柱 を 構 築 し た。
1666 年 の 22 歳 の ニ ュ ー ト ン の「奇 跡 の 年」 と 並 ぶ、 物 理 学 史 の ハ イ ラ イ ト で あ る。

特 殊 相 対 性 理 論 ─ 「光 速 は 絶 対」

ア イ ン シ ュ タ イ ン の 出 発 点 は、 こ の 一 つ の 大 胆 な 仮 説:

「光 の 速 度 は、 観 測 者 が 動 い て い て も 静 止 し て い て も、 必 ず 同 じ (c ≒ 30 万 km/s)」

こ れ は、 ニ ュ ー ト ン 力 学 の「速 度 の 加 算 法 則」 と 真 っ 向 か ら 対 立 す る。

普 通 の 感 覚 で は ─ 時 速 100 km の 車 か ら 時 速 50 km の ボ ー ル を 投 げ た ら、 ボ ー ル の 速 度 は 150 km/h。
だ が 光 で は、 光 速 で 動 く 物 体 か ら 光 を 発 し て も、 光 の 速 度 は 同 じ c = 30 万 km/s。

こ の 不 思 議 な 事 実 は、 1887 年 マ イ ケ ル ソ ン・モ ー リ ー の 実 験 で 確 認 さ れ て い た。
だ が「な ぜ そ う な る か」 を 説 明 で き る 人 は い な か っ た。

ア イ ン シ ュ タ イ ン は、 こ の 事 実 を 「光 速 不 変 」 と い う 公 理 と し て 受 け 入 れ る こ と か ら 始 め た。
そ し て、 そ こ か ら 論 理 的 に 何 が 導 か れ る か を 厳 密 に 計 算 し た。

驚 く べ き 結 論

ア イ ン シ ュ タ イ ン の 計 算 か ら、 次 の 結 論 が 導 か れ た:

1. 時 間 は 相 対 的 ─ 動 い て い る 観 測 者 の 時 計 は、 静 止 し て い る 観 測 者 か ら 見 て 遅 く 進 む
2. 空 間 は 相 対 的 ─ 動 い て い る 物 体 は、 静 止 し て い る 観 測 者 か ら 見 て 縮 ん で 見 え る
3. 同 時 性 は 相 対 的 ─「同 時 に 起 き た」 と い う 判 断 が、 観 測 者 に よ っ て 違 う
4. 質 量 と エ ネ ル ギ ー は 等 価 ─ E = mc²

こ れ ら の 結 論 は、 ニ ュ ー ト ン の「絶 対 時 間 ・ 絶 対 空 間」 を 完 全 に 覆 す。
だ が、 数 学 的 に は 厳 密 で、 後 に 実 験 で 全 て 確 認 さ れ た。

E = mc² の 衝 撃

最 も 有 名 な 公 式 ─ E = mc² ─ は、 質 量 と エ ネ ル ギ ー が 等 価 で あ る こ と を 示 す。

例 え ば、 1 g の 物 質 が 完 全 に エ ネ ル ギ ー に 変 換 さ れ た ら ─

E = m × c² = 0.001 kg × (3 × 10⁸ m/s)² = 9 × 10¹³ J

こ れ は、 約 2 万 1500 ト ン の TNT 火 薬 の 爆 発 と 同 じ エ ネ ル ギ ー。
わ ず か 1 g か ら、 巨 大 な 都 市 を 一 つ 吹 き 飛 ば せ る エ ネ ル ギ ー が 出 る ─ こ れ が、 後 に 原 子 爆 弾 (1945)、 原 子 力 発 電 の 物 理 的 基 礎 と な っ た。

一 般 相 対 性 理 論 (1915) ─ 重 力 = 時 空 の 曲 が り

1915 年、 ア イ ン シ ュ タ イ ン は 36 歳 で 一 般 相 対 性 理 論 を 完 成 さ せ た。

こ こ で 彼 は、 重 力 を 全 く 新 し い 形 で 解 釈 し た:

「重 力 と は、 質 量 が 周 り の 時 空 を 曲 げ る こ と で 生 ま れ る」

具 体 的 に は:

• 太 陽 の よ う な 大 き な 質 量 は、 周 り の 「時 空」 を 大 き く 曲 げ る
• 地 球 は、 そ の 曲 が り に 沿 っ て「真 っ 直 ぐ」 動 く ─ そ れ が 我 々 か ら 見 れ ば 太 陽 の 周 り の 公 転 に 見 え る
• ニ ュ ー ト ン の 「万 有 引 力」 は、 こ の「時 空 の 曲 が り」 の 近 似 だ っ た

こ の 理 論 は、 1919 年 の 日 食 観 測 で 実 証 さ れ た。
皆 既 日 食 の 際、 太 陽 の 近 く を 通 る 星 の 光 が、 ア イ ン シ ュ タ イ ン が 予 言 し た 通 り「太 陽 の 重 力 で 曲 げ ら れ る」 こ と が 確 認 さ れ た。

一 夜 に し て、 ア イ ン シ ュ タ イ ン は 世 界 的 名 声 を 得 た。

君 の 周 り の 相 対 性 理 論

相 対 性 理 論 は、 一 見 「日 常 に 関 係 な い」 と 思 う か も し れ な い。
だ が、 実 は 君 の 生 活 で も 使 わ れ て い る。

GPS

ス マ ホ の GPS は、 上 空 約 2 万 km の 衛 星 か ら の 信 号 で 位 置 を 計 算 す る。
衛 星 上 で は ─

• 特 殊 相 対 性 理 論 ─ 衛 星 が 高 速 で 動 い て い る た め、 時 計 が 遅 く な る (1 日 あ た り 7 マ イ ク ロ 秒)
• 一 般 相 対 性 理 論 ─ 衛 星 は 地 球 の 重 力 が 弱 い 高 高 度 に い る た め、 時 計 が 速 く 進 む (1 日 あ た り 45 マ イ ク ロ 秒)

合 わ せ て 1 日 あ た り 38 マ イ ク ロ 秒 の 時 計 の ず れ。 こ れ を 補 正 し な い と、 GPS は 1 日 で 10 km 以 上 ず れ て し ま う。
君 の ス マ ホ の 地 図 ア プ リ が 正 確 に 動 く の は、 ア イ ン シ ュ タ イ ン の 計 算 の お か げ で あ る。

原 子 力

E = mc² の 公 式 は、 原 子 力 発 電・原 爆 の 基 礎。 100 年 前 の 公 式 が、 今 の 電 力 供 給 や 国 際 政 治 を 動 か し て い る。

20 世 紀 物 理 学 の 二 大 巨 人

	ニ ュ ー ト ン (1687)	ア イ ン シ ュ タ イ ン (1905・1915)
時 空	絶 対 時 間・絶 対 空 間	相 対 的 な 時 空
重 力	万 有 引 力 (二 物 体 間 の 力)	時 空 の 曲 が り
速 度	加 算 可 能 (無 制 限)	光 速 が 上 限
適 用 範 囲	低 速 ・ 日 常 ス ケ ー ル	高 速 ・ 強 重 力 ・ 宇 宙 ス ケ ー ル

両 方 と も、 今 も 必 要 な 理 論 で あ る。
日 常 で は ニ ュ ー ト ン、 極 限 で は ア イ ン シ ュ タ イ ン ─ そ う し て 物 理 学 は 一 つ の 世 界 を 二 重 に 説 明 し て い る。

君 の 思 索 を

26 歳 の 特 許 局 員 が、 退 屈 な 仕 事 の 合 間 に 物 理 学 革 命 を 起 こ し た。

ア イ ン シ ュ タ イ ン 自 身、 こ う 語 っ た:

「想 像 力 は 知 識 よ り も 重 要 で あ る。 知 識 は 限 界 が あ る が、 想 像 力 は 世 界 を 包 む」

た っ た 一 人 の 26 歳 の 想 像 力 が、 100 年 後 の 君 の ス マ ホ や 君 の 教 室 を 動 か し て い る。
こ れ こ そ が、 物 理 学 と い う 学 問 の 力 で あ る。